Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная школа № 102
(МАОУ СОШ № 102)
СОГЛАСОВАНО
Педагогическим советом
МАОУ СОШ № 102
(протокол от 30.08.2024 № 1)
УТВЕРЖДЕНО
приказом
МАОУ СОШ № 102
от 02.09.2024 № 165
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающихся с задержкой психического развития
(7-9 класс)
Рабочая программа по учебному предмету «Вероятность и статистика» (предметная
область «Математика и информатика») включает пояснительную записку, содержание
обучения, планируемые результаты освоения программы по информатике, тематическое
планирование.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 33 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Представление данных
7
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
2
Описательная статистика
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
3
Случайная изменчивость
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
4
Введение в теорию графов
4
5
Вероятность и частота случайного
события
4
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация знаний
4
1
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практически
е работы
1
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
3
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
3
Геометрическая вероятность
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
Испытания Бернулли
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
5
Случайная величина
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представление данных в
таблицах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e
4
Практическая работа
"Таблицы"
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e
6
Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
1
Библиотека ЦОК
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Устойчивость медианы
https://m.edsoo.ru/863edb3e
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
18
Частота значений в массиве
данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c
19
Группировка
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
20
Гистограммы
1
21
Гистограммы
1
22
Практическая работа
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК
"Случайная изменчивость"
https://m.edsoo.ru/863eecc8
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52
24
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236
26
Представление об
ориентированных графах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
28
Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
5
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e
2
Случайная изменчивость.
Средние числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f057
8
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость. Практическая
работа
1
5
Отклонения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
6
Дисперсия числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50
7
Стандартное отклонение
числового набора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
8
Диаграммы рассеивания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c
9
Множество, подмножество
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f118
0
10
Операции над множествами:
1
Библиотека ЦОК
объединение, пересечение,
дополнение
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f178
4
12
Графическое представление
множеств
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
14
Элементарные события.
Случайные события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a
20
Дерево
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
21
Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac
22
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
23
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36
24
Противоположное событие
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
25
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f321
4
26
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f337
2
27
Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей. Практическая
работа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f376
4
28
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae
29
Правило умножения
1
Библиотека ЦОК
1
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события
https://m.edsoo.ru/863f3b0
6
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f412
8
33
Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f431
2
34
Повторение, обобщение. Графы
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
3
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Представление данных
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
2
Описательная статистика
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea
3
Операции над событиями
1
4
Независимость событий.
1
5
Комбинаторное правило
умножения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f501
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f520
8
7
Треугольник Паскаля
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f588
4
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности.
Практическая работа
1
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f616
2
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f635
6
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d
2
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f668
0
18
Практическая работа
"Испытания Бернулли"
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b4
4
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86
22
Понятие о законе больших
чисел
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f765
2
24
Применение закона больших
чисел. Практическая работа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f711
6
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная
статистика
1
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных. Описательная
статистика
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события. Элементы
комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8b5
6
31
Итоговая контрольная работа
32
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f840
8
33
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
33
1
1
4
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
ПРОЦЕССА
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко/Под редакцией И.В. Ященко. Математика.
Вероятность и статистика. Базовый уровень. 7-9 классы. Учебник (в двух частях).
Москва. «Просвещение».
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика. 7-9 классы. Базовый уровень.
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике
И.Р. Высоцкого, И.Я. Ященко под редакцией И.Я. Ященко.
ЦИФРОВЫЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ
РЕСУРСЫ
И
РЕСУРСЫ
СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
https://m.edsoo.ru/7f415fdc,
Математика. Вероятность и статистика.
Электронная форма учебника (в двух частях).
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
7-9 классы. Базовый уровень.
